Matematika
BANGUN RUANG
Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai
isi ataupun volume.
Bagian-bagian bangun ruang :
1. Sisi: bidang
pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di
sekitarnya.
2. Rusuk: pertemuan
dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
3. Titik sudut: titik
hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.
Jenis-jenis bangun ruang yang umum dikenal adalah:
1. Balok
2. Kubus
3. Prisma
4. Limas
5. Kerucut
6. Tabung dan
Mengenal bangun ruang
a)Kubus
Pengertian kubus
Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi olehenam buah
sisiberbentukpersegi yang kongruen.Bangun berbentuk kubus dapat kita jumpai
dalam kehidupan sehari-hari.
Jaring-jaring kubus
Pada gambar tampak :
sisi = 6
titik sudut = 8
rusuk = 12
jumlah sisi + titik sudut : 6 + 8 = 14
hubungan jumlah sisi, titik sudut, dan banyak rusuk : 14 =
12 +2
Daerah atau bidang yang membatasi bangun ruang
disebut sisi.
Sisi-sisi pada bangun ruang bertemu pada satu garis yang
disebut rusuk.
Tiga atau lebih rusuk pada suatu bangun ruang bertemu pada
suatu titik yang disebut titik sudut.
Rumus kubus
§Rumus Volume
Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk pangkat 3)
§Rumus
Keliling Kubus = 12 x rusuk
§Rumus Luas
Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
§Luas salah
satu sisi = rusuk x rusuk
b)balok
Pengertian balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh
tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di
antaranya berukuran berbeda.Sehingga jaring - jaring balok terdiri dari 6 buah
persegi atau persegi panjang.
Jaring-jaring balok
Rumus balok
Bangun balok mempunyai ketentuan :
§Rumus Volume
Balok = p x l x t (sebenarnya sama dengan kubus, hanya saja kubus memiliki
semua rusuk yang sama panjang).
§Luas
Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
§Keliling
Balok = 4 x (p + l + t)
§Diagonal
Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)
c)Tabung
Pengertian tabung
Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang
dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi
panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Sehingga jaring-jaring
tabung terdiri dari dua buah lingkaran dan sebuah persegi panjang.
Jaring-jaring tabung
sisi = 3
titik sudut = 0
rusuk = 2
jumlah sisi + titik sudut : 3 + 0 = 3
Rumus tabung
Rumus luas tabung /silinder = luas alas + luas tutup + luas
selimut atau ( 2 . π . r .
r) + (π . d .t)
Rumus Volume tabung = luas alas x tinggi atau luas lingkaran
x t
d)kerucut
pengertian kerucut
Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh
sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang
simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran
tersebut.
Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun
ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung. Perbedaan
antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan
puncak pada kerucut. Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang
banyaknya sisitegak tak terhingga.
Jaring-jaring kerucut
Sifat-sifat Kerucut :
a) Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1
sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut).
b) Memiliki 1 rusuk lengkung.
c) Tidak memiliki titiksudut.
d) Memiliki 1 titik puncak.
Rumus kerucut
Luas alas : L= πr2
Luasselimut: L = π
r s
Luas permukaan : L = Luas Lingkaran + Luas selimut
= πr2 + π . r . s atau
= πr . (r+s)
Volume: 1/3 π
r2 t
r= jari-jari lingkaran alas
s= panjang garis pelukis kerucut
t= tinggi kerucut
e)prisma segitiga
pengertian prisma tegak segitiga
Prisma tegak segitiga adalah bangun ruang tiga dimensi yang
dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segitiga dan sisi-sisi
tegak berbentuk segiempat. Sehingga jaring-jaring prisma segitiga terdiri
dari 2 buah segitiga dan 3 buah persegi atau persegi panjang.
Jaring-jaring prisma tegak segitiga
Sifat-sifat Prisma tegak segitiga :
a) Memiliki 2 sisi berbentuk segitiga dan 3 sisi
berbentuk persegipanjang
b) Memiliki 9 rusuk
c) Memiliki 6 titik sudut
rumus prima tegak segitiga
L = 2 . Luas alas+ kelilingb alas . t
V = Luas alas . t
f)limas segiempat
pengertian limas segi empat
limas segiempat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh
sebuah daerah segiempat dan empat daerah segitiga yang mempunyai satu
titiksudut persekutuan. Atau bisa juga diartikan limas merupakan sebuah
bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah segibanyak (segi-n) dan
beberapa (n) daerah segitiga yang mempunyai satu titik persekutuan.
Daerah segibanyak (segi-n) menjadi alasnya, dan
segitiga-segitiga menjadi sisi tegaknya sedangkan kaki-kaki segitiga
itu membentuk rusuk tegaknya, semua rusuk tegak bertemu di titiksudut
yang disebut pula titik puncak karena proyeksi dari titik tersebut tegak
lurus alas.
Jaring-jaring limas segiempat
Sifat-sifat Limas segi empat :
a)Memiliki 1 sisi berbentuk segiempat dan 4
sisi berbentuk segitiga.
b)Memiliki 8 rusuk.
c) Memiliki 5 titiksudut dan salah satu
titiksudutnya disebut pula titik puncak.
d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi
lainnya berbentuk segitiga.
Rumus limas segiempat
Volume = 1/3 . luas alas.t
L= luas alas+ jumlah luas alas
G. Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung.
Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh
atau 360 derajat pada garis tengahnya.
Luas permukaan setengah bola = luas persegi panjang
= p × l
= 2πr× r
= 2π r2
Sehingga, luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola
[4/4 21.00] Mutia Zahra:
= 2 ×
2πr2
= 4πr2
Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai
berikut.
Luas permukaan bola = 4πr2
[4/4 21.00] Mutia Zahra: Volume setengah bola = volume
kerucut
1/2 volume bola = 1/3 πr2t
volume bola = 2/3πr2(2r)
= 4/3πr3
Jadi, volume bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Volume bola = 4/3πr 3
Komentar
Posting Komentar